中文大學校刊 一九九八年春‧夏

圖 一 ： 地 面 望 遠 鏡 觀 察 到 的 海 洋 監 察 衛 星 圖 像 。 圖二:經過矩陣求逆後得到恢復的圖像。 的。這種現象的成因之一，是冷暖空氣層的 對流改變空氣密度，引致部分光波發生變 化，歪曲了圖像。其實，從遙遠的星星放射 出來的光線，旅行幾百萬年到達地球，只是 在最後的幾微秒才被折曲。牛頓在一七零四 年觀察天體時無可奈何地説：「唯一的解决 辦法是在無雲無風的時候觀察天空。」 科學家和工程師自此不斷尋找方法去克 服大氣層的湍流造成的影響，以確保天文圖 像的精確。一種辦法是把望遠鏡放在外太 空，就像Hubble太空望遠鏡。一九五三年， 天文學家Horace Babcock首次提出自適應光 學的概念，以數學為工具修正大氣層湍流對 圖像造成的影響。他的想法延至七十年代才 有人開始實際試驗。到了八十年代，隨著美 國「國防戰略計劃」(SDI)，或所謂「星球大 戰計劃」的實施，數學家如Plemmons敎授等 才能取得充足的基金去研究自適應光學。 自 適 應 光 學 可 排 除 干 擾 自適應光學有兩個改進圖像質量的步 驟。首先是使用特別設計的可變形鏡片，配 合一個閉環自適應光學系統，修正大氣層的 湍流所造成的部分影響。第二步是把首步驟 獲得的部分改良圖像（見圖一）透過離線運作 的計算機進行圖像恢復。數學家經分析由光 亮的恆星（如織女星）或者電射激光上夜空所 產生的人造參照星射返地球的光線，可獲得 大氣層湍流歪曲圖像的影響參數。這些影響 參數均可以Toeplitz矩陣表示。通過矩陣求 逆，就可以修正大氣層湍流對圖像造成的歪 曲，獲得較為清晰的天體圖像（見圖二）。 以 快 速 算 法 輔 翼 自 適 應 光 學 上述的第二步驟似乎只是一個直接的矩 陣求逆過程而已。但是，矩陣的階，即n值 幅度可從低分辨圖像的六萬到高分辨圖像的 上百萬。如果一般矩陣求逆的計算量大約是 n 3 次運算，那麼，當大氣層的影響每秒都在 變化時，圖像恢復的計算量就需要幾萬兆兆 次的運算，即使是目前最快速的計算機也不 可能處理。但使用陳敎授等發展的Toeplitz 中文大學校刊 一九九八年春‧夏 30