研之成理：
薪火相傳—— 傳承幾何數學之美
李文俊 教授
數學系
從肥皂泡的結構和形狀、到現代的大型建築物，正是體現了數學中「極小曲面」（minimal surfaces）的幾何現象。幾何學家、數學系副教授李文俊教授一直致力研究極小曲面的存在性和幾何拓撲性質，取得了多項重要突破。李教授同時亦是中大數學系校友，他的研究工作也演繹了幾代數學家的傳承。
肥皂泡的幾何
早在19世紀，比利時物理學家約瑟夫·普拉托（Joseph Plateau）的「普拉托定律」（Plateau's laws）概述了四條基本的表面張力定律，決定了肥皂泡的結構和形狀。不附合這些結構定律的肥皂泡會變得不穩定，而且很快便會重返符合定律的樣式，然而這百多年間數學上一直未有方程可以闡釋到這個現象。直至1976年，美國數學家瓊·泰勒（Jean Taylor）發表了對肥皂泡極小曲面的奇異點（singularity）研究成果，透過的「幾何測度論」（geometric measure theory）首次驗證了普拉托定律。小小的肥皂泡，蘊涵著無遠弗屆的幾何結構，也影響著各個領域的研究，當中包括物理中的廣義相對論、生物學上的內質網（endoplasmic reticulum）等等。
表達極小曲面概念的「經典」肥皂泡結構（相片取自: McNeel Forum）
李教授正是透過極小曲面的理論去研究不同的空間幾何，他舉例，我們從小學習的歐幾里得幾何，處理的是平面到球狀的數學問題；在極小曲面的研究中，數學家不再是單純研究一維的直線，目標涵蓋了高維的類比直線。在不同的維數中，極小曲面也會有著不同的表達形態。李教授另一項的研究興趣，集中於處理自由邊界（free boundary）的問題，意指邊處理偏微分問題的過程中邊決定邊界，研究在不同的空間和邊界效應之下會如何影響極小曲面的特性和存在性，有望成為一個有效的工具去解決現時空間幾何的各種難題。
傳承幾何數學研究
李教授出色的基礎研究，獲得「2020年度國家優秀青年科學基金」的肯定。現時他會繼續集中在過去的研究基礎上，繼續深入研究Min-Max理論、幾何流和幾何偏微分方程等理論，並尋求拓展這些理論在三維拓撲、共形幾何和校準幾何等方面的應用，其成果將對物理學、材料科學、工程、建築、生物學有著舉足輕重的影響。李教授笑言，只是埋首研究數學有時也會有沉悶的感覺，但他不時會留意其他學科的新發展，為自己在純數研究方面帶來一些新靈感，有時正正成為研究突破的新曙光。
位於上海世博園的世博軸「陽光谷」於2010年落成，採用索膜結構建築，具備當時全球最大的膜屋頂，這種膜結構和極小曲面有著密切關係。 (相片取自: © Thomas Ott, INHABITAT)
純數數學，甚至是其他的前沿基礎研究成果，在同一時代下未必能夠看到應用的一天。李教授把這種漫長的研究比喻為馬拉松式接力，他的研究之路，也體現出這種「傳承」之美。李教授曾在理察·舍恩（Richard Schoen）教授的指導下進行研究，舍恩教授是中大博文講座教授、丘成桐教授的早期幾位學生之一，而丘教授正是師承自對幾何學和拓撲學領域有重要貢獻、一代數學大師陳省身。數學是一門「演繹」的科學，研究範圍非常廣泛，解決數學的各種難題需要幾代人的努力「傳承」。數學理論一經證明就絕對正確且永不過時，為不同研究範疇的發展奠定基礎。
「想像力能帶你到任何地方」
從當年在中大數學系攻讀本科學位、到現在回到母校執掌教鞭，也是另一種傳承；同時李教授深深感受到校園和學生的變化，笑指當年自己雖然已有互聯網作學習和研究之用，但方便程度遠遠不及今時今日的學生—輕輕一按便知天下事，「知識」在這個年頭彷似貶值；但李教授提醒學生、尤其是打算從事研究的同學：「在這個資訊爆炸的年代，都要保持自主的批判思考，才能確保真確性，把接收的資訊轉化成真正的『知識』，迎接不同的挑戰。」
李教授指出，最小曲面最初來自兩個世紀前提出的問題，到今天在不同學學科、建築設計上都找到其蹤跡，見證住幾代數學家的薪火相傳。
李教授在2020年獲擢升為副教授，回想之前除了埋頭研究，他也重視身心健康，保持對科研的興趣，才能在無止境的學術馬拉松走下去。李教授閒時都會遠足，有助他保持頭腦清醒；與大自然的接觸也為他帶來不少靈感，以不同的角度去解決研究時遇上的困局；李教授其中一句的座右銘：「邏輯能讓你從A到B，想像力卻能帶你到任何地方—愛恩斯坦」；對李教授而言，保持一個開放的角度去宏觀世界，才能開拓進步的「新維度」。
文：熊思敏 | 編輯：凌曉恩
